必要ありませんよ。
学科講習が4時間(1日)短縮になるだけです。
学科試験も5問減ります。
一般的にフォークリフト免許と言われるフォークリフト技能講習(it未満は特別教育修了証でも可)修了証が無いとフォークリフトの運転は出来ませんからね。
大型特殊免許や小型特殊免許は公道を走行する為には必要ですが作業では必要ありません。
労働安全衛生法は道路での作業を禁止しているので公道での荷物の積み降ろしは出来ません。
業務で必要なのだから私用なら必要無いと言う方も居ますが法律上の業務は「育児・炊事等の家事以外」ですので私用でも必要になります。