電験2種自動制御問題、ラウス安定判別で、 以下URLにあるラウスの安定判別法による安定限界の K の条件式、及び応…

Question

電験2種自動制御問題、ラウス安定判別で、

以下URLにあるラウスの安定判別法による安定限界の K の条件式、及び応答で、https://dotup.org/uploda/dotup.org1558367.pdf

① なぜ K₁=K₂(4+K₁) (赤下線部)となるのか
② なぜ応答が持続振動(青下線部)と判断できるのか

また、K₁=K₂(4+K₁) となると、条件式1番目の式の分子が「0」となってしまい式が成り立たなくなってしまうのではないのかとも考えてしまいます。

電験強者の方、ご教示下さい。

Answer 1

① なぜ K₁=K₂(4+K₁) (赤下線部)となるのか

これは特性方程式の変移要素部が分子のみに

依存していますので、分子のみに着目し、

K2(4+K1)-K1>0の式を抽出

安定限界値が K₁=K₂(4+K₁)

つまり、K1とK2(4+K1)が等しい時点まで

系の安定が確保できるという意味で式に

表されたものと考えます。

ですので、分子=0では式が成立しないのも

事実です。ギリギリの線ですよという意味と

捉えられては如何でしょう。

② なぜ応答が持続振動(青下線部)と判断できるのか

これは制御系の公式として種々の実験や実用から

導き出されたものとご理解下さい。