先物の配当利回りの求め方について教えてください。

Question

先物の配当利回りの求め方について教えてください。日経平均株価15000円、60日後満期の先物価格14950円、リスクフリーレート1%/年、1年は365日の場合の配当利回りを求めたいのですが、公式で出る率が答えの率に合いません。

先物理論価格の公式は
Ft=St+St×(r-d)×残日数/年間日数
で求めています。

ですので、
14950=15000+15000×(0.01-x)×60/365
でxを求めれば0.061784…となり、解答は6.18%と求めました。
ですが、答えは5.23%となっています。

解答を見ても使う公式はあっています。
計算ミスかと思い関数電卓で自動計算しても出る答えは0.061784…となります。

同じタイプの問題を解きますが全て上記と同じ状態です。

何が間違っているか、わかりやすくご説明頂けませんでしょうか。

Answer 1

先物理論価格の公式はそのとおりだと思います。
それを関数電卓のソルバー機能、あるいはソルブ機能で、あるいはExcelのゴールシークで解くと、いずれもX＝0.030277778になります。

その式を変形すると、
X＝0.01-(14950÷15000－1)×365÷60
となり、これを解いてもX＝0.030277778になります。
6.18%にも、5.23%にもなりません。

先物の理論価格は無裁定理論に基づいています。
リスクフリーレート1%/年で15000円を60日借りたら、15000×1％×60÷365＝24.66円の利息が掛かります。
ただその期間に配当を受け取れますが、配当利回りを3.03％としてその金額を計算すると、15000×3.03％×60÷365＝74.71円となります。
その差額は-50.05円で、そうすると理論価格は時価15000円より50円少ない14950円となるはずで、実際そうなっていますので配当利回りは3.03％程度のはずです。