大学教授というのは大学に雇用されてますから、大学が教授として欲しいといったら教授です。
ただし常識的には博士または修士持ってない人が教授やることは珍しく、学位ないひとは講師として扱うことが多いと思います。
博士号については大学などの学位認定機関が論文に内容を精査して決めます。
ただし、昔は論文のみで博士になれたのですが近年は博士論文を受け付ける前提条件として大学院の博士過程が必須になってきています。
通常博士過程に入る条件は修士過程を終了していることは(例外あり)ですので、大学を卒業せずに博士号を取るのは相当に困難です。
