土質力学についての質問です。 ある湿潤土をサンプリングしたところ、体積が200cm^3、含水比が80.0％、炉乾燥後の…

Question

土質力学についての質問です。
ある湿潤土をサンプリングしたところ、体積が200cm^3、含水比が80.0％、炉乾燥後の質量が135gであった。この土の飽和度はいくらか。
ただし、この土の土粒子の密度は2.70g/cm^3、水の密度は1.00g/cm^3とする。

という問題です。
土木の一般的なよくある問題ですが、炉乾燥後の質量というものが始めて見て、解き方
が分かりません。

解答は72.0％となっています。
分かる方いましたら、解法付きで教えて下さい。
よろしくお願いいたします。

Answer 1

土質力学を勉強中の学生です。土に関する数々の物理量（例：含水比、飽和度など）の定義はご存知だという前提で回答させていただきます。下の画像も併せてご覧ください。
※回答では単位は省略しますがご了承ください。

今回のような土に関する物理量を求める問題は、図を描くと解きやすいです。解法の手順は以下のようになります。

①図を描き、問題文で与えられている既知の物理量の値を図に書き込む。

土壌は、土粒子・水・空気の三者から成ります。そして、体積をVで表し、質量をMで表します。例えば、画像中の図にあるVsは土粒子の体積を表し、Msは土粒子の質量を表します。

問題文にある言い回しで注意すべき箇所があります。覚えておくと良いかと思います。
・「湿潤土の体積が200cm^3」…湿潤土とは、土粒子に水と空気が混ざったものです。したがって、Vt＝200です。
・「炉乾燥後の質量が135g」…乾燥土とは、水分が無くなって土粒子のみになったものです。したがって、Ms＝135です。
（質問文にある「炉乾燥後の質量というものが始めて見て、解き方が分かりません。」の答えはこれです。）

他に問題文から直接分かる物理量の値は以下のとおりです。
・含水比（Mw/Ms）＝0.8
・土粒子密度（ρs）＝2.7
・水の密度（ρw）＝1

②未知の物理量の値をいくつか求める。

先程出てきたVt、Ms以外の物理量を求めます。

その際有用な公式（？）があるので紹介します。覚えておくと良いです。
・V＝M/ρ…これは、ρ（密度）＝M（質量）/V（体積） を変形しただけの単純な式です。

では、手始めにV＝M/ρを使ってVsを求めましょう（①にある物理量も使います）。
Vs＝Ms/ρs＝135/2.7＝50（cm^3）
↓
Vf＝Vt－Vs＝200－50＝150（cm^3)

含水比（Mw/Ms）＝0.8より、
Mw/135＝0.8→Mw＝108（g） ※なお、空気の質量は0と見なします。よって、Ma＝0（g）です。図ではバツ印で表しました。
↓
Vw=Mw/ρw＝108/1＝108（cm^3）

③これまでに求めた物理量の値を使って答えを出す。

問題で問われているのは飽和度（Vw/Vf）ですね。よって、
Vw/Vf＝108/150=0.72（すなわち72％）