電験3種の23年度過去問、問２ 直流電圧１０００V静電容量８μFの平行平板コンデンサ このコンデンサの電球区間距離を…

Question

電験3種の23年度過去問、問２
直流電圧１０００V静電容量８μFの平行平板コンデンサ
このコンデンサの電球区間距離を最初の距離の１/２に縮めたときの静電容量と静電エネルギーの値の組み合わせは何か？という問題があるのですが、
答えは静電容量１６μF静電エネルギーは２となっています。

静電容量については平行平板コンデンサなのでC=εQ/ｄ
距離がもとより１/２ということで元の静電容量をC=εQ/ｄとしてC'＝２×εQ/ｄとなるので元の値と１/２のあたいの比が１：２となり、８×２＝１６で１６μFとなるのは分かります。
静電エネルギーの方がまったく分かりません。自分的には公式がW=１/２×CV^2で１/２に縮めたときの静電容量が１６μFなので1/2×１６×１０＾－６×１０００＾２＝８という形になると思ったのですが、答えがぜんぜん違いました。どのような感じで導くか詳しく教えてください。また静電容量の求め方も解説と自分の解き方が違ったのでもし間違った導き方をしてるようでしたらご指摘お願いします。
宜しくお願いします。

補足

答えを見るとW=2［J］
となってるのですが、この過去問の答えが違うのでしょうか？

Answer 1

まず、平行平板コンデンサの静電容量Cは、平板の面積をS,極間の距離をd,誘電率をεとしますと
C=εS/dとなります。
dが1/2になった場合、分母のdが1/2になりますから
C'/C=(εS/0.5d)/(εS/d)=1/0.5=2となって2倍となります。
次に静電エネルギーですが、極間の距離が変わっても電荷Qはかわりません。
電荷Qは,Q=CVですので
題意から
Q=8*10^-6*1000=8[mC]
次に、極間が1/2になった時、電圧は静電容量に反比例しますので
V=1000*8/16=500V
よって静電エネルギーWは
W=8*10^-3*500/2=2[J]
になるかと。
以上、補足に従って書き直しました。