基本情報技術者の論理回路とベン図について質問です。 画像の回路において、各MIL記号にベン図が書いてあるのですが、③、…

Question

基本情報技術者の論理回路とベン図について質問です。
画像の回路において、各MIL記号にベン図が書いてあるのですが、③、④のベン図がどうしてこうなるのかがわかりません。真理値表を見ると、③の出力結果はAと②の真理値表から、④の出力結果はBと②の真理値表から求めると思うのですが、ベン図が一致しないように思えてしまいます。
どうして③、④においてこのベン図になるのか詳しく解説をお願いしたいです。
また、基本情報技術者試験ではベン図は重要になるのかも教えていただけると嬉しいです。
真理値表から答えられるならベン図がいるのか疑問にも思うので…。

Answer 1

例えば③は、③のNANDゲートの出力に付いている○印（否定）の前、つまりANDゲートの段階で考えてみるとわかりやすいです。

ANDゲートの出力では、①と②のANDつまり共通部分が出力されるので、Aの丸い形の一部が欠けたような形だけが残ります。
ANDのあとの否定ではそれを反転することになるので③のようになります。

基本情報技術者試験のことはわかりませんが、真理値表から答えられるならベン図は不要で、そのような試験のためだけに必要かもしれません。

Answer 2

真理値表と、ベン図は一致しています。

ベン図は、都合4つの領域に線で区切られていますね。それぞれが真理値表のABの4つの組み合わせに対応します。
例えば、真理値表の③の列をみると、0が一つ、1が3つあります。つまり、4つの領域のうち3つを塗りつぶすことを表しています。
また、③が0となるのは、Aが真かつBが偽です。つまり、ベン図としては、Aの中かつBの外側です。ここは白抜きになっていますね。つまり、真理値表とベン図は一致しています。

なお、真理値表からベン図を求めること可能ですが、ベン図を手段として用いているのは、真理値表を使わずに、より直感的に求めるためと考えられます。

どちらが良いという訳ではありませんが、ベン図は高校数学の集合や確率でも扱われますから、実のところ、わかり易いかは、その習得度合いによるかも知れません。
ANDは、高校数学の∩の積集合と全く同じ概念ですし、ORは∪の和集合と同じです。(つまり、ここは高校数学の復習に過ぎません)