都道府県庁は国公立大も私立大も普通にいますが理学部卒は滅多にいません。 そもそもそのような試験区分がなく、大阪と兵庫のHPをみてきましたが物理に近いのはせいぜい機械と電気で、機械工学科や電気工学科で学ぶ専門科目を独学で太刀打ちできるレベルに上げる必要があり、あまり現実的ではないです。 一方、地方独立行政法人の研究所や科学捜査研究所などで選考採用を行っていることがあり、そちらでは物理学を含めた専門科目で採用をしています。人数は少なく、年によっては募集していないこともあります。 また、国家総合職や国家一般職、国立研究開発法人でも物理の採用はあり採用人数も多いので勤務地の問題がなければこちらを軸に考えたほうがいいかと思います。国立研究開発法人の研究者採用は博士をもっているか主著査読論文があれば有利ですが場所によっては国家総合職を必要としているところもあります。
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