電験2種 2次試験 機械制御平成16年の 変圧器効率についての問題です。 (2)でベクトル図のE1^2の式の成り立ち…

Question

電験2種 2次試験 機械制御平成16年の
変圧器効率についての問題です。
(2)でベクトル図のE1^2の式の成り立ちが分かりません。解説のベクトル図の赤、青、緑線とE1^2式内の赤、青、緑線に対応してると思いますが、
解説のような式の形になるのか分かりません例えば赤線は(r1+r2’)I’/cosφになるのでしょうか？

よろしくお願いします

Answer 1

赤と青の位置が間違っており、緑の線だけだと その式になりません。
一次試験突破している前提で話しますので三平方の定理についての説明は省略します。

まず、電圧降下と言ったら変圧器だろうが同期機だろうが、送配電分野でもこのベクトル図になりますので必ず覚えておいてください。
基準ベクトルを端子電圧E1nと置いて、順を追って説明します。

①(r1+r2')Icosθについて
負荷電流I1'は力率0.8の遅れで流れている為、E1nより斜め右下にベクトルが向きます。
続いて(r1+r2')にかかる電圧降下は負荷電流と同相の為同じ向きに線を引きます。そうすると写真の通り(r1+r2')Iが出てきます。
続いて右下の直角の頂点から上に対して補助線を引きます。そうするとこちらで用意した写真の赤色の直角三角形ができます。同位角なのでE1nの直線上に線の長さは(r1+r2')I×cosθになります。

②(x1+x2)Isinθ
(x1+x2)Iは電圧なので、90度進みます。さらに角度θに同位角なので、縦軸はcosθ、横軸はsinθになるので、その横軸成分の(x1+x2)Isinθとなります。

③(x1+x2)Icosθ-(r1+r2')Isinθについて
②に続いて、縦軸成分は(x1+x2)Icosθになります。ただし、この大きさは下までの(r1+r2')Iの頂点までの長さになってしまい、三平方の定理が出来ないので、それに合わせる為に赤色の縦軸成分に補助線を書いて、そこ分を引くと丁度直角三角形の条件になるので、(r1+r2')Isinθを引きます。

以上これにより、三平方の定理を使用すると

E1^2={E1n+(r1+r2')Icosθ+(x1+x2)Isinθ}^2+{(x1+x2)Icosθ-(r1+r2')Isinθ}^2
となります