大事な前提が間違ってます。年末調整時ではなく、自分で確定申告する時です。
確定申告の内容は、本業が知ることはありません。
↓確定申告書第2表の下の方に、選ぶ欄があります。
https://www.nta.go.jp/taxes/shiraberu/shinkoku/yoshiki/01/shinkokusho/pdf/r04/01.pdf
ただ、これを見てわかるように、『給与、公的年金等以外の所得』でなければ、『自分で納付』は選べません。
アルバイト等の給与であれば、本業の住民税と一緒に、本業の給与から天引き(特別徴収)になります。