電験三種のブリッジ回路の平衡条件の証明について、参考書でわからないところがあったので質問させていただきます。 画像…

Question

電験三種のブリッジ回路の平衡条件の証明について、参考書でわからないところがあったので質問させていただきます。

画像の中で、①÷②を行っても、両辺は等しいからと記載がありますが、そもそもなぜここで割り算をするのか、できるのかがわかりません。参考書の説明で省略されている部分や理屈を教えてください。

補足

①式と②式が成り立つところまでは理解しています。両者を証明のために割り算に使う理屈がわかりません。

Answer 1

電流I1とI2を消去するために、①÷②をしています。

ブリッジの平衡条件は、電流値I1、I2を求めなくても、抵抗値だけで表せることが利点です。
不要な電流I1とI2を消去するため割り算をしています。

割り算ができるのは、同じ値で割っているので、等式として成り立つためです。
こういうのは具体例で考えるとわかりやすいと思います。
例えば、
10＝10 ・・・①(R1I1＝R3I2に相当)
5＝5 ・・・②(R2I1＝R4I2に相当)

①÷②をしても、それぞれ同じ値で割っているので、2＝2となり等式が成り立ちます。

Answer 2

R1とR2の比
と
R3とR4の比
が同じならば、
点dと点ｂの電位は等しくなる、と云う原理です。

Answer 3

この割り算の目的は
平衡条件になると
両辺の電流は約分されて無関係になることを
証明するためです。

Answer 4

V1,V2を消すことで抵抗R1～R4のみの関係式を導きたいから割り算しています。
なぜ割り算できるのか？は、算数の質問なので分からなければそちらで勉強してください。
ヒント：
A=B,C=Dなら、A×C=B×D