警視庁2017の濃度の問題です。

Question

警視庁2017の濃度の問題です。ある濃度の食塩水を400gずつ容器AとBに入れ、容器Aには食塩20g、容器Bには水200gを入れてよく混ぜた。その後、容器A、Bから210gずつ取り出し、空の容器Cに入れてよくかき混ぜたところ、最初の食塩水と同じ濃度になった。この食塩水の濃度として、最も妥当なのはどれか。

1. 10.5%
2. 11.0%
3. 11.5%
4. 12.0%
5. 12.5%

A.(5)
解答を読んでもよくわからないので、この問題についてわかりやすく教えてください。

Answer 1

容器Aには、a%の食塩水を400gと食塩20gで、
400g×a%+20g×100%
=(4a+20)g
=420g×{100(4a+20)/420}%…A

容器Bには、a%の食塩水を400gと水200gで、
400g×a%+200g×0%
=4ag
=600g×(400a/600)%…B

同量ずつ混ぜたので、濃度はAとBの平均になり、aに等しいから、
[{100(4a+20)/420}+(400a/600)]/2=a
{100(4a+20)/420}+(400a/600)=2a
{20(a+5)/21}+(2a/3)=2a
{10(a+5)/21}+(a/3)=a
10(a+5)+7a=21a
10a+50+7a=21a
50=4a
a=12.5

Answer 2

＞解答を読んでもよくわからないので
その解答をのせんとな (,,>ლ<,,)ww∗˚

場所も言わんと、ドロボーに入られたよ～ん
うんで、犯人捕まえてー ってさ警視庁どうする？

Answer 3

Aからは、420g のうち 210g
Bからは、600g のうち 210g

420:210 = 2:1 = 20:10
600:210 = 20:7 = 200:70

つまり、もとの食塩水に対して、食塩 10g、水 70g を加えたのと同じ
すなわち

10/(10+70) = 0.125

12.5% 食塩水を加えたのと同じことである
それで濃度が変わらないのだから、当然、もとの食塩水も 12.5%

Answer 4

濃度問題は、塩の量を出して、濃度の式を立てるだけ

元の濃度をXとする（％ではない）
A:
Xa=(400X+20) /(400+20)
=(400X+20)/420
=(40X+2)/42
B:
Xb=(400X) /(400+200)
=400X/600
=2X/3

混ぜる
Xc=(210Xa+210Xb)/(210+210)
=210(Xa+Xb)/(2*210)
=(Xa+Xb)/2=X

(Xa+Xb)=2X
(40X+2)/42+2X/3=2X
(40X+2)/42 +28X/42 =2X
(40X+2+28X)/42=2X
68X+2=84X
2=16X
16X=2
X=1/8