測量の縮尺係数について、球面距離を平面直角座標系距離に直すときに楕円体を平面として表すために縮尺係数をかけると思うのです…

Question

測量の縮尺係数について、球面距離を平面直角座標系距離に直すときに楕円体を平面として表すために縮尺係数をかけると思うのですが、球面から平面に直した時に距離が短くなる（縮尺係数1.0000よりも外側）理由がわかりません。
測量の縮尺係数について縮尺係数が1以上という状況が理解できていません。
https://question.realestate.yahoo.co.jp/knowledge/chiebukuro/detail/13193583898/
上記URL回答で画像により解説されていますが、添付画像のようになるのではないですか。
わかる方がいらっしゃったら解説お願いします。

Answer 1

それ、数年前に私が回答したものです。
投影補正と縮尺係数の解説でY座標が90kmより離れた場合に起こる現象で説明図が少ないように思いましたので描いてみました。
イメージをもって頂く為の解説用です。判りにくかったようですが球面は地球です。

北極付近で水準器を使って機械やミラーポールを立てた時と赤道付近で水準器を使って機械やミラーポールを立てた時は地球規模で考えると９０度違います。私の図の矢印方向は垂直方向となります。

Answer 2

真上向きに矢印を引いてるでしょ？それを消して下さい

中心点Oを打って、中心から放射状に引いてみて下さい

OからA,B,C,Dに引いた4線ができます
これらの4線と平面との交点をA'B'C'D'とします
A'B'C'D'の4点は、投影された点です

弧ABと線分A'B'とを比べると、線分A'B'の方が短いです
これは、投影後の方が短くて、縮尺係数が1より小さいことを示しています

弧CDと線分C'D'では、線分c'D'の方が長くなり、縮尺係数が1より大きくなっています

球面と平面が交差しているところが、縮尺係数が1になるところです

以上ですが、
本当は、平面直角やUTMでは、中心点から線を引くのは間違いです
中心線(OA)から離れるほど(OA,OB,OC,ODとなっていくほど)、傾く(真上向きからどんどん横向きになる)という傾向は同じですので、イメージを掴むためだけなら問題ないです(と思います)

Answer 3

縮尺係数が1より大きければ、球面距離より平面距離のほうが長いよ。愛媛県の佐多岬とか、北海道の室蘭伊達の境目とか。丸い地球上での距離を単純に平面に投影すると、原点から東西に離れると離れるだけ距離が増大し、誤差が大きくなるので、その誤差が一万分の一におさまるように、原点経度上で0.9999にしてあるんだよ。それを縮尺係数というのだ。