元採用担当のおぢさんです。
スーツであれば相手に対して失礼ということはありませんから、それが大きな問題になることは無いと思います。
ただし、職場やインターンシップの内容によっては汚れる可能性や、身体を動かす作業の可能性もあろうかと思います。そうなると、相手に失礼ではないですが、会社の人たちがかえって気を使うことにもなりかねませんから、その会社の事業内容には留意したいところでしょうか。
まぁ、いずれにしてもそこが第一志望群であるのなら、汚れようがどうしようがスーツで気合い入れていくのもありでしょう。頑張ってください。