全体的には間違ってないと思います!ただ、丁寧に伝えた方が向こうにもいい印象を持たれると思うので、細かくいうのであれば
「初めまして、中学(高校)〇年生の○○(質問者様の名前)です。○○(花街の名前)で来年の仕込さんの募集はありますか?」
というような感じです。学年を言うのがミソです笑
組合によってはホームページに問い合わせの欄があると思うのでそれも可能ですが…
電話は緊張すると思うのですが、もしされるのであれば頑張ってください!
今見たのですが下の方のように「お忙しいところ失礼します」を最初に言った方がいいですね!