土地家屋調査士試験過去問において複素数での面積計算をしているのですが、この方法は五角形以上の多角形計算でも使用可能でしょ…

Question

土地家屋調査士試験過去問において複素数での面積計算をしているのですが、この方法は五角形以上の多角形計算でも使用可能でしょうか。conjgという命令を使う方式です。
宜しくお願い致します。

Answer 1

土地家屋調査士って，測量が絡むから理系の仕事なのかな？？
文系の人なら複素数とか言われても困っちゃうだろうなぁ。

下図のような四角形A1A2A3A4 の面積を求めることにします。
座標で，A1(x1,y1) , A2(x2,y2) , A3(x3,y3) , A4(x4,y4) とします。

△OA1A2 の面積は (1/2)|x1y2-x2y1| で求められる。という事実は大丈夫でしょうか？
・・・ 長方形から三角形の面積を引くことで求められます。
|x1y2-(1/2)x1y1-(1/2)x2y2-(1/2)(x1-x2)(y2-y1)|
位置によって，場合分けが必要ですが，結果は同じです。・・・

これを複素数で表すと，（以下，共役の「バー」を「~」で表す）
A1=x1+iy1，A2=x2+iy2 とおいたとき，
A1A2~ の虚部がx1y2-x2y1 となり，面積（の２倍）になります。
（「(A1A2)~」ではありません，「A1(A2~)」です）

conjg は共役，aimag は虚部を表す関数のようなので，これらの組み合わせで計算しているのですよね？

ここまでが，三角形での話。
本題の五角形以上の場合。。。

下図は簡単のために四角形で描いていますが，何角形でも話は同じです。
原点Ｏと４点A1，A2，A3，A4 が図のような位置関係にあるとき，
x1y2-x2y1>0 となります。
「図のような」とは，「線分OA2が線分OA1 を左回りに回転した位置にあるとき」 です。勿論，180°以内の範囲で。
左回りのときは面積（の２倍）がプラスで出てきます。

返信へ続く。。。