こんばんは。
アルバイト先で銀行の指定がなければ問題ありません。
(今は銀行を指定する企業は少ないです。)
もし、無理なら、三井住友・三菱東京UFJ・みずほの各支店のATMに、郵送で受け付けてくれる用紙が入口に置いてあります。
ご質問のコンビニの件ですが、私はセブンイレブン、ローソンでバイトをしましたが、銀行指定のところはありませんでした。
コンビニはフランチャイズの店舗が多いので、面接の際にオーナーに確認するのが良いです。
(私は面接の時にいつも確認しました。
余り口座を増やしたくなかったので。)