電験2種 理論の問題です。 写真の数式 ［r^2+（l/2）^2］^3/2が r^3になる計算過程が分かりません。 詳…

Question

電験2種 理論の問題です。
写真の数式
［r^2+（l/2）^2］^3/2が
r^3になる計算過程が分かりません。

詳しく教えてください。

Answer 1

使用するのは次の近似式です。
αが1に比べて十分小さい場合、
（１＋α）^n ≒ １＋nα

今回の問題に当てはめると以下の通りです。
［r^2+（l/2）^2］^3/2＝r^3×｛１＋（l/r）^2÷4｝^3/2
r>>lより、l/rは１より十分に小さいため、2次以降を無視すると
r^3×｛１＋（l/r）^2÷4｝^3/2 ≒ r^3
となります。

Answer 2

W={r^2+(1/2)^2}^(3/2)
1)
r=1
W={(5/4)}^(3/2)=1.3975424859
2)
r=10
W={(401/4)}^(3/2)=1003.75
3)
rが大きいと成り立つ