教育委員会に就職とは、教育委員会“事務局の事務系職員になる”という意味だと思いますが、おそらく都道府県や市町村で教育委員会で独自に事務局職員を採用する事例は少ないでしょう。首長(知事や市町村長)部局で採用され、教育委員会事務局に配属されることになります。当然、異動で教委から去ることも容易に起きます。
行政職員に採用されるのは法学系が有利でしょうか?
どうしても教育委員会でというならば、例えば史学や考古学の修士以上を取って文化財保護の専門職員、あるいは図書館司書や社会教育主事など特定分野での(極少数の)採用を目指すしかないでしょう。