電験三種 理論 R1 問9 とR1 問16 の問題ですが、アドミタンスを求める時の√（1/○）○はXc.XLとして下さい…

Question

電験三種 理論
R1 問9 とR1 問16 の問題ですが、アドミタンスを求める時の√（1/○）○はXc.XLとして下さい…これが何故逆になるのか考えてもわからないので教えて下さい。文章じゃ伝わりにくいので写真を貼らせていただきます。 どなたかお願い致します。

Answer 1

アドミタンス:Y [mho] = (通過電流:I [A]) / (端子電圧:E [V]) です。
R素子､L素子､C素子が 並列接続されているので 全体電流:I =IR+IL+IC です。
ところで L素子に関しては 端子電圧:EL [V]と 通過電流:IL [A] には 次の微分方程式が成立します。 EL =L*d/dt{I}
電流:I [A] を微分して インダクタンス:L [H] を乗ずれば 端子電圧です。
複雑な微分方程式を解くのは非常に難解ですが 我々が 通常 取扱うのは 角周波数:ω [rad/s] の正弦波です。そこでは 微分すれば 位相が π/2 [rad]進み
絶対値は ω倍になるのです。これを利用して (演算子法というのですが) d/dt{ } の代わりに 複素数としての j*ω を用いれば 微分方程式ではなく 複素数の計算式に変化され、計算が単純になります。
よって YL =1/ZL =1/ (j*ω*L) =-j*{1/(ω*L)} になります。
C素子に関しては 次のとおりです。
電荷:Q [c] =静電容量:C [F] * 端子電圧:E [V] の式はご存知ですネ！
両辺を微分して
d/dt{Q [c]} = I [A =c/t] =C [F] *d/dt{E [V]}
この計算式は L素子の場合と比較すると I [A] と E [V] の関係が逆になっています。端子電圧を微分したものに静電容量を乗じたものが 通過電流なのです。そのため
YC =1/ZC =1/{1/ (j*ω*C)} =j*(ω*C) になるのです。

これが L素子と C素子において 分子分母が逆になると共に 正負の符号が変化する要因なのです。

Answer 2

まず、並列回路であるので３つの負荷の電圧(V)は同じになりますので

抵抗の電流IR=V/R
コイルの電流IL=V/jXL
コンデンサの電流IC=V/(1/-jXC)

電源から出た電流（I）は並列回路で別れた電流の合計になります。
I = IR+IL+IC = V( 1/R + 1/jXL + 1/-jXC)

括弧の中がアドミタンス(Y)に相当する部分になります。