電験三種の参考書問題です。 画像の問1の解法の途中式を詳しく解説していただきたいです。

Question

電験三種の参考書問題です。
画像の問1の解法の途中式を詳しく解説していただきたいです。解説にある 「(1)式×(R1+R3)-(2)式×R1としてI1を消去する」との部分は、なぜそうなるのか解説もらえるとありがたいです。

Answer 1

E=R₁I₁+R₂I₂ ･･･①
E=(R₁+R₃)I₁－R₃I₂ ･･･②

回路から、上記①と②が成り立つのは解るということでいいですか？
最終的にやりたいことは、I₂をI₁を含まないRとEだけの式で表すことです。
そのためにはI₁を①と②の2つの式を使って消す必要があります。
①×(R₁+R₃) － ②×R₁ すればI₁が消えますよね。

①×(R₁+R₃) → E(R₁+R₃)=(R₁+R₃)R₁I₁+R₂(R₁+R₃)I₂
②×R₁ → ER₁=(R₁+R₃)R₁I₁－R₁R₃I₂

①×(R₁+R₃) － ②×R₁：
E(R₁+R₃)－ER₁＝R₂(R₁+R₃)I₂+R₁R₃I₂
ER₃＝(R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁)I₂

あとは、上式をI₂＝に変形すればいいだけです。
I₂＝R₃E/(R₁R₂+R₂R₃+R₃R₁)

これは普通の連立一次方程式を解いているだけですので、この理解がつらいようなら電験三種は諦められた方が賢明だと思います。