必要無いです。 府省庁の担当者は、最終合格発表日に採用候補者名簿を人事院から受け取るので、面接を申し込んだ人の試験結果を知っています。
先の回答のとおり、役所側は最終合格者を把握していますから何もしなくてもこの人落ちたんだな、ということはわかりますが、 せっかく縁あって内々定をくれたのですから、制度上というより礼儀として、 「申し訳ありません、力及ばず不合格でした」という電話一本位した方がいいと思います。 (特に浪人して来年もう一度挑戦したいと考えているなら、連絡なしより電話一本入れた方が、はるかに来年の印象がいいです。)
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