下記試験主催者サイトの試験規則を見ると3級は部門毎に分かれていませんが、2級は部門毎に分かれていますね。
http://www.zensho.or.jp/puf/download/exam/rule/info.pdf
そうなると以下のようになると考えます。
令和2年◯月 公益財団法人全国商業高等学校協会 情報処理検定 第3級 合格
令和3年◯月 公益財団法人全国商業高等学校協会 情報処理検定 第2級(ビジネス部門) 合格
書く欄が小さければ、本来は正式名称が好ましいのですが「公益財団法人全国商業高等学校協会」は「全商」としても許容されると思います。