一般的には以下の3つのどれかです。
1. 日本語学・日本語教育などの学士号を取得
2. 420時間の日本語教師養成コースを修了
3. 日本語教育能力検定試験に合格
3. の試験が一番手っ取り早いですが、実践経験なしですと当然採用されにくかったりします。内容は日本語言語学に関するものだけでなく、言語政策、心理学、教育学など様々な関連事項から広く浅くといった感じです。
海外ですとこれに加えて修士号取得などが条件になる場合があります。私のいるタイの大学では「常勤は博士以上、非常勤でも修士以上」というところがいくつかあります。