試験なら、出ないと思います。
有効期限5年、と覚えておけばいいです。
宅建業者免許は、申請してから審査をします。審査の時間が最低1か月はかかりますよ、ということで、90~30日以内、となります。
有効期限ぎりぎりに新しい免許が交付されます。
宅建士の更新は、審査はありません。各協会が行う法定講習を受けるだけです。東京都なら、期限内の法定講習を受けたら、その日の帰りに、新しい宅建士証を渡されます。
法定講習は、毎日行われるわけでないし、結構すぐに満員になるので、いつ受けられるかは申し込んでみないとわかりません。有効期限内ならOKです。