資格の勉強で測量士補過去問 平成28年問13について 測量士補の勉強をしています。 疑問があったので質問です。 …

Question

資格の勉強で測量士補過去問 平成28年問13について

測量士補の勉強をしています。
疑問があったので質問です。

平成28年問13で解き方がなぜ違うかわかりません。当方は、まずCOS30°で基準点から点Aまでの距離を求めた。20.78
20.78と水平距離の96ｍを足して116.78
標高110ｍの基準点と点B66ｍの標高差は44ｍ
点B66ｍと標高90ｍの差は24ｍ
以上の結果から
116.78：44＝X：24の比例にしました。

模範解答は
Sin30°を使用して基準点110ｍから12ｍを引いて点Aの標高を98ｍを求める。
点A98ｍと点B66ｍの差が32ｍ
標高90ｍと点Bの差が24ｍ
AとBの水平距離は96ｍ
以上の結果から
96：32＝X：24となっています。

なぜ僕の回答は違うのでしょうか？
考え方は合っているような気がするのですが・・・

問題文と図がないのでわかりにくいと思いますが、この文章で理解できる方回答お願いします。

Answer 1

比にする対象が違います。

写真の上の方の三角形を見てください。(※長さや角度はテキトーに書いたので合ってません。)
緑の三角形と赤の三角形は同じ形なので、比の対象となるのは緑のＸの長さと緑のＹに対して、赤のＸと赤のＹです。
緑のＸの長さは分かっていませんので、計算してあげないといけません。
基準点から点Ａまでの高さを出すのはサインです。
基準点からＡへの斜辺の長さ(青の点線部分)は２４mということなので、２４m×サイン３０°＝１２mとなります。
基準点の標高は１１０mということなので、点Ａの標高は１１０mー１２m＝９８mということになります。
点Ｂの標高は６６mということなので、９８mー６６m＝３２mということになり、つまりは緑のＸは３２mです。
次に緑のＹはもう問題に書いてありますね。点Ａから点Ｂまでの水平距離なので、９６mです。
次に赤のＸですが、標高９０mから点Ｂの標高６６mを引きましょう。つまりは２４mです。
後は分かっていないのは赤のＹの長さだけとなります。
なので、
３２(緑のＸ)：９６(緑のＹ)＝２４(赤のＸ)：？(赤のＹ)
となるのです。

質問者様は基準点から点Ｂまでの水平距離で算出しようとしていますが、基準点から点Ａと基準点からＢまでの角度が同一でなければ、比となりません。
ちなみに計算しても違ったので、点Ａから点Ｂの角度は同一の３０°ではなく、比の計算が出来ないものとなります。
(※数学のプロフェッショナルなら出来るかもしれませんが…)