電験3種についての問題です。

Question

電験3種についての問題です。e＝100sinωt+50sin(5ωt-80°)〈V〉
i＝10sin(ωt+60°)+20sin(5ωt-50°)〈A〉
この式より電力を求めなさいという問題です。

sin以降の部分をどう一つにまとめることができません。どうやって解いていけばいいのでしょうか？

お願い致します。

Answer 1

基本波は基本は、第５高調波は第５高調波で電力を求めればよいです。
電力は、VI Cos θで求まるので、以下ではないでしょうか。

（100×10）/2 Cos（60）+（50×20）/2 Cos（30）

※1 （/2）としているのは、実効値で計算しているため。
※2 基本波の位相差は60°、第５高調波の位相差は30°

電験３種、頑張ってください。

Answer 2

P=E*I
を時間平均して電力が得られますが、角振動数が違うsinの積は、積分すると０になります。
三角関数の和と差の公式などを参照してください。
ｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰｰ
三角関数の公式により、
P=E*Iを
sinωtとsin5ωtの多項式にして、積分して時間平均して残るのは、
sinωｔ、sin5ωｔの二乗の項のみなのです。