TOEICで満点取るのってどれくらいすごいんですか

Question

TOEICで満点取るのってどれくらいすごいんですか東大理科Ⅲ類合格を偏差値50としましょう。

Answer 1

大まかTOEIC受験者1000人に1人が満点990点だとすると・・0.1％、2000人に1人が満点だとすると・・0.05％

東京大学の一学年約3,000名に対して同学年人口を150万人として500人に1人とすると・・0.2％、理Ⅲの定員を約100名として大まか0.01％

とすれば・・TOEICは受験者のみを母数としての確率としてだけど、
東大に合格する確率よりは低い（難関）けど、東大理Ⅲに合格する確率よりは高い（平易）ということじゃない？！

下記、ネットで書いていた人のブログから抜粋。（勝手ながら拝借しました）

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「TOEIC満点は何人いるか、平均点と標準偏差から推量してみる。」

で、推量してみたんですが、Percentile Rankの数字、これが肝なんですけど、これ、平均点と標準偏差の値だけでいく理論値と実際値、数パーセント違うことがあるんですよね。この誤差は大きすぎる。。。

EXCELで次の式を入れてみると、理論上のPercentile Rankが求められます。

=NORMDIST(調べたいスコア,平均スコア,標準偏差,TRUE)

例えば、2008年1月のTOEICの場合、

=NORMDIST(990,578.6,171.2,TRUE)

とすれば、一応Percentile Rankは出てくる。
0.99187、つまり、99.187%です。。。

で、この時点で、大抵の場合は990満点をとると、99.9%前後になることは経験上一般に言われていることのようですので、もうかなりの誤差です。1%にも満たない誤差であること自体、まだいいほうかもしれません。。。これは、リスニング、リーディング別に、平均点、標準偏差だけで考えても同じことです。とにかく、実際に出てくるPercentile Rankとは数%ずれることがありうる。

、、と、いうことで、平均点と標準偏差からTOEIC満点者の数を推定するのはかなり精度がよろしくない方法。。。

もっと、いい方法があります。それは、旧TOEIC時代、満点をとった方、というのは大体、Percentile Rankが99.9%だったようです。時には100.0%ということもあったようです（これは、99.95%以上の数字なので、四捨五入して公式スコアには100.0%と記載されていたもののはず）。逆に、99.8というときもあるよう。。まあ、概ね、99.9と考えればよさそうです。（新TOEICでは、受験者に送られてくる公式スコア表には、Percentile Rankが小数点以下の数字が出なくなってしまいましたので、990の方のPercentile Rankが分からなくなってきていますが、そう大きく変わる数字ではなさそうなので、99.9という旧TOEICの頃の数字はそのまま現在でもかなり当てはまると思ってよさそうです。）

この、大体99.9%、という数字を使ってみるんです。なんだかんだいって、このデータが一番使える数字。

すると、受験者が10万人いるとしたら、Percentile Rankが99.9%である、という前提でいくと、100,000 x (1-0.9985) = 150人を超える人数はいないであろう、しかし、Percentile Rankが100.0でないわけですから、100,000 x (1-0.9995)=50人を超える人数は少なくともいる。

→ 990の方のPercentile Rank が99.9であるならば、100,000人受験者がいて、990満点者は51人以上、150人以下。

これが結論の一例です。いずれにしても、1000人に1人、ときには2000人に１人、というときはあっても、1000人に２人以上いることはなかなかない、、という世界です。

TOEIC受験会場として、50人教室があったとしたら、その教室が20あったら、20教室に一人いるかいないか、です。TOEIC受験会場って、20教室もあるような会場ってあるんでしょうか。。そう多くはないでしょうね。ということで、数会場に一人くらい、TOEIC990の方がいる、と思えばいいでしょう。

また、51人以上、150人以下、ということは、まあ、地域差はあるでしょうけど、49都道府県に一回のTOEIC受験回あたり1～3人くらいいる、とも言えるでしょうか。ただ、私は東京、神奈川でしかTOEICを受験したことがないんですけど、まあ、いつも、一つの受験会場あたり、かなりの教室があることが普通です。とすると、確率的に言えば、東京、大阪、愛知、神奈川、福岡といったところに多くTOEIC満点者がいるのではないか、と想像します。

ちなみに、2006年のTOEIC公開受験者は66万6千人。延べ人数で、およそ666人（どこがおよそじゃ）くらいのTOEIC満点者が2006年に公開受験で出た、といってもそんなにはずれていないでしょう。もちろん、延べ、ですけど。

また、10年前も、Percentile Rankが、TOEIC990満点の人が大体99.9%だったかどうか、というのは定かではありませんが、もしそうだとして、1996年の公開試験年間受験者は、22万3千人ですから、この当時の年間満点延べ人数は二百数十人程度でしょうか、更に十年前の1986年は年間公開試験受験者が2万6千人ですから、年間のTOEIC満点者はせいぜい20～30人程度だったということでしょうか。。