補間法という計算式がありますが、公式などはありますか？ 中小企業診断士試験科目の財務会計において理解しがたい計算式…

Question

補間法という計算式がありますが、公式などはありますか？

中小企業診断士試験科目の財務会計において理解しがたい計算式なので、わかる方がいらっしゃれば知恵をお貸しください。

Answer 1

補間法とは、あらかじめ分かっているいくつかの点の値を元に、それらによって挟まれる任意の点の値を推測するものですよね。
中小企業診断士試験科目の財務会計であれば、内部収益率の算出などで必要とされるでしょうか。
補間法は簡単な方法から、難しい方法まであります。
難しい方法では、計算結果の精度が高まりますが、コンピュータをグルングルン回さないと計算できません。
それらは数値計算と呼ばれる情報工学の一学問に属しますので、資格試験であればそのうち短い時間で解くことができるご簡単な方法を理解していればいいと思います。

ここでは中学の数学レベルで理解できる一次関数による解法について説明します。
例えば、点A(X=4,Y=15)と点C(X=10,Y=30)が分かっていて、それに挟まれる点B(X=6,Y=?)のYの値を求めたいとします。
点A、B、Cは元々は曲線上の点であるものの、その曲線の関数が分かりません。
そこでそれらの点はかりに直線上に並ぶものと考えます。
直線ですから、それを式で示すと、y = ax + cで表されます。
ここでaは直線の傾き、cは切片（y軸との接点)です。
傾きaは、点AとCの値を使って、(30-15)÷(10-4)=15÷6と表されます。
分子は点Aと点Cのｙの値の差、分母はｘの値の差です。
これより、y = ax + cの式は、y = 15÷6×x + cとなります。
さらに点Aなり、点Cなりのxとyのペアが分かっていますので、それをこの式に代入すればcの値も求まります。
点Aのペアを使えば、15 = 15÷6×4 + cですから、これを解けば、c = 15- 15÷6×4 = 5となります。
点Cのペアを使っても、30 = 15÷6×10 + cですから、これを解けば、c = 30- 15÷6×10 = 5となります。
これで直線の式はy = 15÷6×x + 5と分かりました。
これに点Bのx=6を代入すると、y = 15÷6×6 + 5 = 20となり、点Bが(X=6,Y=20)であることが分かりました。

上では一次関数（直線）での解法を示しましたが、二次関数、三次関数を使った方法もありますが、既知の点がもっと多く必要になり、計算も複雑になります。
一次関数による解法では、上の説明のうち、「傾きaは、点AとCの値を使って、(30-15)÷(10-4)=15÷6と表されます。分子は点Aと点Cのｙの値の差、分母はｘの値の差です。」の部分が頭の中に図と一緒に浮かべば大丈夫だと思います。