金融商品開発について

Question

金融商品開発について金融商品開発部門では、数学科の人材が活躍していることも少なくないようですが、金融商品を開発するとき、どのような数学の知識が実際役立つのでしょうか。

また、いまいち金融商品というものにもピンときません。

金融商品について教えていただきたいのと、それと数学の関係を教えていただきたいです。
宜しくお願いします。

Answer 1

デリバティブのことですね。

専門的に理解したいのであれば、東大院で使われている教科書が売ってますので読んでください。まあ、とっても簡単に言ってしまえば、要するに、確率分布ですね。簡単に説明します。

たとえば株価を考えてみた場合、２０年間の「１日単位の値動きの幅」の統計を取ってみると、「ほぼ」正規分布します。仮に株式売買手数料を０と考えてみると、コイントスと同じ状態とも言えますね。こうした考え方を「市場効率仮説」「ランダム・ウォーク理論」と呼びます。

しかしもっと良い例があります。それは競馬ですね。競馬場には新聞が売られていて、あれこれ予想されますよね。しかし競馬場にいる人は、ほぼ同じ情報を手にして、そこから似たような判断を得るわけで、結果的には、「新聞情報どおりの予想分布」になったりします。そうすると、競馬ファンたちは、結局、あれこれ考えても無駄ですよね？。なぜなら、新聞情報どおりに予想されて、だいたいそういう分布で馬券を買った場合、オッズに反映されてしまいますので、「情報によって優位性を獲得することはできない」のです。

マーケットも同じことですね。特別な情報を持っている人は別として、大量に売買をするという前提で考えると、情報が売買者を有利にすると考えることは出来ないので、ランダムウォーク、つまりコイントスをしているのと大差ないと言うことができるのです。しかし、現実のマーケットを詳細に分析すると、数学の教科書に出てくるような「歪みのないコイン」というわけではなく、そこには若干、有利・不利が存在していると「考えられている」のですね。まあそうだと私も思います。

それを計算で割り出す方法は、ヒストリカル・ボラティリティとか、インプライド・ボラティリティとか、まあいろいろあるのですが、これは確率計算なのですね。ただ、市場とは、過去に起こったことが未来にも起こるとは言えないですよね？過去と未来は同じものではありませんから。ですから「仮定」に過ぎないです。しかしこの仮定を数学的に考えてみよう！というのが、金融工学の基本です。

そしてこの計算から創られているのが「金融派生商品」というもので、デリバティブというものですね。このデリバティブというのは、まあ単純に言ってしまえば、競馬のオッズみたいなものですね（笑）ここで数学を使います。これは、保険の世界で、保険数理士という仕事がありまして、まあ保険料金をいくらに設定すべきか？みたいなのを計算するわけですが、これもまあ競馬のオッズみたいなものと同じですね。

過去のデータがどんなにあり、どんなに厳密に計算しても、データが定常的でない以上、過去のデータの統計値を持って未来を予測することは「不可能」なのですが、まあ「仮定する」ということはできるし、適当に考えるよりは「マシ」ということですね。この計量経済学が、文系の馬鹿どもによって過剰に利用されたために引き起こったのが、リーマンショックというわけです。

平たく言えば、競馬のオッズみたいなものですね（笑）理系数学と基本的に違うのは、「仮定」しているだけということですね。自然科学とは全く違います。金融商品開発とは、平たく言えば、カジノのゲームマシーンを創っているようなものです。本人たちは真剣でしょうが、やってることは、実際、ギャンブルゲームを創っているに過ぎません。

※但し、収入だけは強烈に高いので、人気があるわけです。桁違いですよ。