数学者は未解決の問題を解いて論文を書くのが仕事の一つだそうですが、数学の問題は机上のものなのでなかなか努力だけでは解くの…

Question

数学者は未解決の問題を解いて論文を書くのが仕事の一つだそうですが、数学の問題は机上のものなのでなかなか努力だけでは解くのは難しいようなイメージがあります。そこで、生涯において一度も新しい問題が解けないことはあるのでしょうか。また、そのような人はどのぐらいの割合でいるのでしょうか、教えてください。

Answer 1

おそらくそんな人はいないかと。
下の人は勘違いしてるようだけど、未解決問題ってのは有名な超難問だけではない。
研究集会なんかに参加したら分かるが、同じ分野でも研究内容は多種多様で、各々で未解決問題はゴロゴロ転がってる。それが解決されてもまた新たな問題が山ほど浮かび上がってくる。
数学の研究は自ら問題を提起して(この部分が一番難しい)、その問題を解く、というもので、論文の数だけ(survey論文とかは除くが)何かしらの問題が解かれた、といっても過言ではない。
その問題というのも、ある大きな問題に対して特別な場合に限定して部分的解決をしたり、ある予想を立ててそれを指示する例を構成したり、便利な補題を作って諸々の事実の簡潔かつ統一的な証明を与えたり、新たな概念を定義してその性質を調べたり、と色々あります。
なんなら修士の学生でも、何らかの新しい結果を出すことが推奨されるから、問題設定は指導教員頼りでも、一応は未解決問題を解決したことになる。

Answer 2

数学者の研究とは
世界中誰も考えたことがないことを考え
世界中誰も解いたことがない問題を解くこと

数学史に名を残すほどの業績を残す
先生はほとんどいないだろうが
目立った研究成果を残せなければ
数学者として無意味と言うのも暴論

数学者の仕事は他にも
数学教育、数学者育成などがあり
学生が勉強するための
画期的で優れた教科書を執筆して
優れた業績として評価される先生もおられる

Answer 3

正確な割合は分かりませんが、ほぼ大半(99%以上。限りなく100%に近い)が生涯において一度も新しい問題(正確には定理と証明、無限に関することなど)が解けないです。

何しろ、同じことを考える学者は世界中にいますし、その人が先に証明してしまえば、新しい問題ではなくなりますからね。

例えば、私の大学の助教授が目指したフェルマーの最終定理。

3 以上の自然数nについて、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない

というものです。
これだって、360年かけて、やっと証明されました。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/フェルマーの最終定理

他にも未解決の定理などはありますが、数百年解決されていないものが大半です。
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/数学上の未解決問題

百年以上かけても解けない問題ばかりなのです。

また、決して1人で解くものではありません。
何十年、何百年とかけて、少しずつ解明していき、最終的には誰かが証明するのです。

uvx様が数学の研究職に興味があるようなら、ミレニアム問題に貢献できるよう努力してみては。

生きているうちに、幾つ証明されるか。
ミレニアムで解決されたのは、ポアンカレだけですからね。

日本だって数学者(主に大学の先生)は1000人を軽く越えますし、世界で見れば物凄い人数です。

その方々が100年以上かけても解決されていない問題な訳ですから、解ける人など限りなく0に近いとだけ、お伝えしておきます。

ただ、皆さんが解くために少しずつ貢献していっている形です。
大なり小なりはありますが。