随分前の環境計量士(濃度関係)の過去問です。

Question

随分前の環境計量士(濃度関係)の過去問です。問題

溶液中の化合物A、B、Cについての平衡反応A＋B⇄Cにおいて、平衡に達したときのA、B、Cそれぞれのモル濃度[mol/L]は、x、x、2xであった。いま、新たにA、B、Cの初濃度をそれぞれx、y、0としたとき、平衡に達した後のCの濃度はどのように表されるか。ただし、x≫yとする。

回答

(2y)/3

解説

濃度平衡定数Kが(2x)/x^2であることは、自明であるから、初期濃度を変えて再度平衡になったとき、Cの濃度がzであるとすると、(2x)/x^2＝z/｛(x-z)(y-z)｝となる。題意よりy＞zだから、x≫yならx≫zも成り立つことに着目すれば、z＝(2y)/3は容易に求められる。

とあります。
しかし、(2x)/x^2＝z/｛(x-z)(y-z)｝は、立てられますが、計算が全くわかりません。
また、題意よりy＞zだから、x≫yならx≫zがなぜ成り立つのでしょうか？
中学生でもわかるように教えて下さい。
よろしくお願いします。

Answer 1

A + B ⇔ C
K＝[C]/[A][B]＝2x/x^2＝2/x
A, B が z(M) 反応すると [A]＝xーz、[B]＝yーz、[C]＝z ト書ける。
[C]/[A][B]＝z/{(xーz)(yーz)}＝K

[B]＝yーz＞0 より y＞z ゆえ x＞＞y＞z の関係が成り立つから、
z/{(xーz)(yーz)}＝K
z/{x＊(yーz)}≒K＝2/x、(xーz≒x ト近似した)
z≒2(yーz)
3z≒2y
∴ z＝[C]≒(2/3)＊y