「日本の国家試験は要るか?」という質問は、意味が不明です。
誤解が多いですが、「国際公務員」という資格も試験も、「競争試験」と呼ばれる一部例外を除いて一切ありませんので、日本の国家公務員とは概念も意味合いも全く違います。
一般的に国際公務員とは、何らかの国際機関の職員という意味で極めて省略して呼んでいるに過ぎません。
国際機関の職員になるためには、その機関で選考されるだけです。
外務省国際機関人事センターのFAQにある程度の情報があります。
http://www.mofa-irc.go.jp/faq/
不明な点は、返信等で教えてください。