数的推理の問題です。以下の問題の解説をお願いします。 滝の上流にA市、下流にB市がある。この間をXとYの二隻の遊覧船が往…

Question

数的推理の問題です。以下の問題の解説をお願いします。 滝の上流にA市、下流にB市がある。この間をXとYの二隻の遊覧船が往復し、遊覧船は一定速度で運行している。静水時での速度は、YがXの2倍速である。また、XがA市を出発してB市に着くまでの時間と、YがB市を出発してA市に着くまでの時間は等しい。
このとき、YがA市から、XがB市から同時にスタートしたところ、30分後にすれ違った。
その後、YはB市に着いてから数分間停留し、A市へ再び遊覧船を運行した。
そして、YがXに追いついた地点がA市とB市のちょうど中間に位置していた。
YがB市で停留した時間は何分かかったか？

Answer 1

Xの静水時の速さを ｖ(ｍ/分) とすると
Yの静水時の速さは 2ｖ(ｍ/分)
川の流れの速さを ａ(ｍ/分) とすると
XのA→Bの時間と、YのB→A市の速さは等しいので
ｖ＋ａ＝2ｖ－ａ
∴ ａ＝ｖ/2

Ｙが ＡからＢへ下る速さは 2ｖ＋ｖ/2＝(5/2)v (ｍ/分)
Xが ＢからＡへ上る速さは ｖ－ｖ/2＝(1/2)v (ｍ/分)

その速さの比は (5/2)v：(1/2)v＝5：1
よって
出会った地点をＰとすると
ＢＰ：ＡＰ＝1：5
よって
Ｙは Ａ→Ｂ を 30*(6/5)=36（分）かかる。
Ｘは Ｂ→Ａまでは 36*5＝180（分）
Ｂから中間点までは 180/2＝90（分）かかる。

また
ＹはＡから中間点までは 2ｖ－ｖ/2＝(3/2)ｖ (ｍ/分)の速さなので
（Ｘの3倍の速さで上る）90/3＝30分

Ｙが停留した時間をｘ分とすると
追いつかれるまでに初めからかかった時間は
Ｘは 90（分）
Ｙは 36+ｘ+30（分）
したがって
90＝36+ｘ+30
停留した時間 ｘ＝24 （分）

以上のようになります。