フリーターからでも正社員になれますか？

Question

フリーターからでも正社員になれますか？私は２４歳の女性です。２０１２年に新潟のグラフィックデザインの専門学校を卒業しました。卒業後、東京で就職しようと考え、家族で実家から引っ越してきました。
(実家は山形です)卒業後はデザイン会社を中心に就職活動をしていました。ですが、なかなか内定が得られませんでした。(スキルと経験が不足しているため)その後はインターネット通販会社の倉庫でパートとして働いていました。責任者の方が中国の方でクビにすると脅され、また、私に対する叱責が凄かったために去年の１２月に退職しました。２０１５年４月２０日～２０１５年１２月３１日まで働いていました。
今は新しい仕事を探しています。学校でデザインの勉強をしていたのでデザインの仕事に就ければ良いなと思っているのですが、スキルと経験がないため書類で落とされてしまいます。両親とも就職について話していますが、両親は正社員を目指したら？と言われます。そこで質問なんですが、パートの経験しかありませんが、正社員になれるのでしょうか？アルバイトから正社員になれるところを探すか、またパートをしながら転職活動をするか。どうすれば良いのでしょうか？アドバイスお願いします。

Answer 1

小さいワンマン中小企業なら採用される可能性はある。

この手のワンマン社長はアホなので、どうしてもここで働きたいんです！と言えば大喜びするぞ。

俺はそんな媚売りたくないけど。

Answer 2

なれるかどうか？はなれる可能性もありますが。なぜそんなに正社員にこだわるのでしょうか？