神職をしている者です。簡単に言うと
神道学科・・・学部(國學院大學であれば神道文化学部、皇學館大学であれば文学部)で4年間、卒業時には学士号と共に神職階位(明階検定合格正階授与)をもらえる。入学資格は高校卒業(普通の大学入学と同じ)。
神道学専攻科・・・1年間のカリキュラムを受講し、終了時に神職階位(明階検定合格正階授与)をもらえる。入学資格は大学を卒業し、都道府県神社庁長の推薦のある者。
つまり別の大学や学部を卒業している(もしくはその予定)けど、神職資格を必要とする理由がある人(庁長推薦)が1年間で資格を取得するコースが専攻科です。