負数を2の補数で表現する符号付き16ビットの二進数を16進法で表現したもののうち、4倍するとあふれが生じるものはどれか。…

Question

負数を2の補数で表現する符号付き16ビットの二進数を16進法で表現したもののうち、4倍するとあふれが生じるものはどれか。

ア、1FFF イ、DFFF
ウ、E000 エ、FFFF

という問題なのですがやり方が分かりません
答えは"イ"です
基本情報技術者試験過去問からなのですが、やはり解説を見ても分かりません

分かりやすく解説お願いしますm(__)m

Answer 1

２進数になおしたときの、一番上の桁がもんだいです。
4倍するとは、2進数では、左に２けた移動することです。
符号付きなので一番左は符号です。（1のときはマイナス）

符号ビットが変わってしまうことを「あふれ」と言います。
16進数表記と、あふれるかどうかの判断を列挙すると
0001 １あふれない
1010 A あふれる (符号はたまたま一致しますが、2倍の段階ですでにあふれていて数値としては意味のないものになっています)
1011 B あふれる
1100 C あふれる
1101 D あふれる
1110 E あふれない
1111 F あふれない
よってイ
＊類似問題の答えをアレンジしました。