ブラックリストに載っているからと言って必ず無理だということはありません。
普通の金融機関と違い、額も少なく就職支援の為の国の制度ですから。
肝心なのは、返済能力・意思があるかどうかです。
今現在借金をしていなく、普通にアルバイトなどをして返済する能力があればブラックリストに載っていても貸してくれます。
今、消費者金融4社から100万円借りていると言う人のほうが断られる可能性が高いです。
もちろん、融資担当者との面談で決まることですので、一概には言えませんが。
ブラックリスト=駄目ということではないので、面談に行くことをおすすめします。