冷凍3種の問題ですが 式の導き出しができません.

Question

冷凍3種の問題ですが 式の導き出しができません.（3）空気側伝熱面積10 ㎡ の空冷凝縮器が凝縮温度36.5℃、入口空気温度20℃、出口温度26℃で運転されている．この凝縮器の外表面基準の熱通過率が0.041 87 kW/（㎡･Ｋ）であるとき、凝縮器の放熱量（k/h）はいくらか．下記の答のうちから最も近いものを選べ．ただし、計算には算術平均温度差を使用すること. 凝縮負荷＝熱通過率×伝熱面積×算術平均温度差
0.04187×10×13.5=5.6245凝縮負荷 65P 36.5-(26+20)/2=13.5 算術平均温度差
イ 20 350 kJ/h ロ 45 970 kJ/h ハ 50 490 kJ/h
ニ 59 540kJ/h ホ 64 060kJ/h

自分でやっても、計算該当するものがでません！
おしえてください！

Answer 1

冷凍のド素人です（得意は伝熱工学です）。

他の方の回答で十分わかると思いますが、ちょっとだけ補足します。

（放散熱量）＝（熱通過率）×（伝熱面積）×（算術平均温度差）
＝0.04187 [kW／m2・K]×10 [m2]× 13.5[K]
＝0.04187 [kJ／m2・K・s]×10 [m2]× 13.5[K]×3,600 [s／h]
＝20,348.82[kJ／h]
≒20,350[kJ／h]

ここに、次の3点を補足します。

① 仕事率の単位[W]は仕事を時間で割った[J／s]です。

② 1[h]＝3,600[s] （1時間は3,600秒です）の式を変形すると、1=3,600[s／ｈ]になります。
1は何回掛けても1ですから、この項を式の最後に付け加えて時間の単位換算をしています。
もちろん、単位同士も割り算、掛け算ができることも言うまでもありません。

③ （算術平均温度差）＝[｛（凝縮温度）-（入口空気温度）｝+｛（凝縮温度）-（出口空気温度）}]÷2 [K]
＝[{(36.5)-(20)}+{(36.5)-(26)}]÷2 [K]
＝13.5 [K]

なお、
算術平均温度差を採用している理由は空気が空冷凝縮器を通過する際、
空気と凝縮される媒体との間で熱交換が行われるので、
空気は最初の温度（入口の温度のこと）と最後の温度（出口の温度のこと）で
変化してしまいます。

空気を使ってある媒体の温度を下げるのですから、
逆に空気は温度が上昇するという意味です。

従って、温度差も最初と最後で変わってしまうので、
計算を簡単にするために算術平均を採用しましたということです。

次に記載していることは話が難しくなるので、適当に聞き流してほしいですが、
一般に、温度変化が大きい場合は対数平均温度差を使う方が誤差が少ないと言われています。

【以下補足】

題意にある通り、温度差は算術平均を使うことを指定されています。

わざわざ対数平均を採用すれば、手間が増える上に
題意からそれて減点にもなり、良いことはありません。

参考のために
対数平均温度差を求めてみました。

（対数平均温度差）＝（Δt1-Δｔ２）÷｛ｌｎ（Δｔ１÷Δｔ２）｝
＝(16.5-10.5)÷｛ｌｎ（16.5÷10.5）｝
＝13.27 [K]

ここに、
Δｔ１＝（凝縮温度）-（入口空気温度）＝36.5-20＝16.5 [K]
Δｔ２＝（凝縮温度）-（出口空気温度）＝36.5-26＝10.5 [K]
です。

他の方のお話もありましたが、
算術平均との差は非常に小さいです。

それは温度差の変化が少ないからです。

以上

Answer 2

前の回答者（超ベストアンサー）の答えで間違いありません。
冷凍で算術平均を使うのは高温側（凝縮）、低温側（蒸発）の温度が一定だからです。
当然対数平均の方が正確ですがおそらく０．１Kもかわりません。