direction とは「方向を指し示す」という意味合いがあります。ですから番組の方向を指し示す人=監督=ディレクター という事になります。
ディレクㇳ(Direct)は直訳すると「直接」ですが、「指揮する」「采配を振る」という意味もあり、こちらからDirector=指揮者や監督といった意味になります。
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