論理回路NAND ベン図 解き方がよくわかりません ③A NAND(A NAND B) ④(A NAND B)NA…

Question

論理回路NAND ベン図
解き方がよくわかりません
③A NAND(A NAND B)
④(A NAND B)NAND B
⑤(A NAND B)NAND(A NAND B)という事でしょうか？
いちばんやさしい基本情報技術者2024 p58
初歩的な質問ですみません。

Answer 1

その本は持っていませんが、たぶん全体としては添付した図のようなことだと思います。

例えば③なら、③の入力の2つのベン図をANDしてできるベン図の色を反転させると、③の右側のベン図のようになります。

その写真の下の方に書かれているように、これら全体の回路はXOR回路と同じ論理回路になります。

ここでは質問文のような複雑な式で考える代わりに、ベン図を使って集合のイメージとしてわかりやすく書かれているようです。

ちなみに質問文の内容はそれで合っていると思いますが、そのような書き方よりもブール代数の書き方で書いた方が、式を変換したりするのに便利です。

Answer 2

③、④は、図と対応する論理式になっています。
⑤は、図と対応させるなら、「前の出力」の記載がないので複数の表現方法があり得ますが、

(NOT A OR B) NAND(A OR NOT B)
もしくは
(A NAND NOT B) NAND(NOT A NAND B)
ということになるかと思います。

ただ、ベン図での論理の理解というのは、ベン図から論理式に落とすことよりも、論理式からベン図にして、演算を間違わずに、また、図として直接理解することにあります。

やや手段と目的が逆転しているように思われます。