ミクロ経済の問題です。 解き方を教えていただきたいです。 独占企業への価格規制を考える。

Question

ミクロ経済の問題です。
解き方を教えていただきたいです。

独占企業への価格規制を考える。ある独占水道会社 O は水道サービスを毎 1m^3 追加的に供給するのにかかる限界費用 MC(X) = X/10000 円で，浄水場にかかる固定費用 FC= 800, 000, 000 円である。
市場では 500,000 人のユーザーがいて，その市場逆需要関数は p(X) = 1000100−X で与えられるとする。
このときに企業の利潤がゼロ (赤字がゼロ）かつ社会厚生が最大になるような 2 部料金価格規制における基本価格，従量価格を求めよ。

Answer 1

ステップ 1: 企業の利潤関数を求める
利潤関数（π）は以下のように表されます。

π(X) = X * (1000100−X) - (800,000,000 + (1/20000) * X^2)

ステップ 3: 利潤関数を最大化するための条件式を設定する
利潤関数を微分して、その結果がゼロになる条件を求めます。

dπ(X) / dX = 0

微分を行うと、以下の方程式を得ます。

1000100 - 2X - (1/10000) * X = 0

この方程式を解くと、

99999900 - 20000X - X = 0
-20001X = -99999900
X = 4999.995

ステップ 4: 基本価格と従量価格を求める
基本価格（p0）は市場逆需要関数（p(X)）におけるXの値、従量価格（p1）は基本価格から求められます。

p(X) = 1000100−X

p0 = p(4999.995)
= 1000100−4999.995
≈ 999100.005

p1 = p0 - MC(X)
= 999100.005 - (4999.995 / 10000)
≈ 999100.005 - 0.5
≈ 999099.505

したがって、求める基本価格は約999,100円であり、従量価格は約999,099.50円となります。

以上が求めるべき解答です。