児童相談所の職員は、

Question

児童相談所の職員は、国家公務員ですか？
地方公務員ですか？
転勤は、あるんでしょうか？？

Answer 1

児童相談所は、都道府県および政令指定都市に必ず作らなくてはいけない…つまり必置義務があります。
よって、地方自治体の職員ですので、地方公務員。
転勤については、自治体のほかの部署に転勤する可能性はあります。自治体によっては、同じく福祉系…ばかりでなく、建築系や総務などに配属されることもあるようです。

Answer 2

県や一部指定市に所属する地方公務員と言う事になります。
転勤等の事も当然に有りますが特殊職の人が多いので他の児童相談所に代わるのが殆どで違う部署に移るのは事務屋だけかと思いますね。
質問者様が条件で職員になろうと思うのなら忙しい所でかなりの信念が居るのでお勧めしません。