【電験3種】線路電圧降下について、公式では Vs-Vr=√3I(Rcosθ+Xsinθ)で算出すると なっていますが…

Question

【電験3種】線路電圧降下について、公式では
Vs-Vr=√3I(Rcosθ+Xsinθ)で算出すると
なっていますが、下記の問題において有効電力より電流を算出①、また線路の抵抗とリアクタンスより合成インピーダンスを算出②し、
算出した電流と合成インピーダンスを掛けて
電圧降下分を算出しようとしましたが数値が
合いませんでした。
この方法ではなぜ算出ができないのでしょうか。三角関数を用いた計算を減らしたく
直列回路であることから今回の方法でも
算出できるのではないかと思った次第です。

(計算例)
I=P/(√3Vcosθ)....①
Z=√(R^2+X^2)...②
電圧降下分V=①×②

[問題文]
変電所から三相 3 線式 1 回線の専用配電線で受電している需要家がある。この配電線路の電線 1条あたりの抵抗及びリアクタンスの値は、それぞれ 3Ω 及び 5Ω である。この需要家の使用電力が 8 000kW、負荷の力率が 0.8(遅れ)であるとき、次の (a)、(b)及び(c)に答えよ。
(a) 需要家の受電電圧が 20kV のとき、変電所引出口の電圧の値 [kV]はいくらか。

Answer 1

負荷電流Iは
I=8000×10³/(√3×20×10³×0.8)＝288.7A
送電電圧：EskV
受電電圧：ErkV
電線1条の抵抗:RΩ
電線1条のリアクタンス:XΩ
とすると
Es-Er=√3I(Rcosθ+Xsinθ)=√3×288.7×(3×0.8＋5×0.6)×10⁻³=2.7kV
∴Es=2.7+Er=2.7+20=22.7kV
多分、正解は上記のようになっていると思いますが、ご承知のようにこの電圧降下の式は、近似値です。
そして、ベクトル図を作成してみると分かりますが、この値はEsの【真値】より小さいことが分かります。
あなたの方法では、Z=√(3²+5²)＝5.83Ω
で、電圧降下eは
e=√3×288.7×5.83×10⁻³＝2.9kV
Es=20+2.9=22.9kV
となります。
この値は、ベクトル図で、Esの【真値】より大きいことが分かります。
Erの先端に、コンパスで降下分を加えると、Esと比較できます。
(力率の進み、遅れでなどで、大小が変化しますが。)
どちらが【真値】に近いのか、精密計算をしなければわかりませんが、一般には最初の計算方法を使っています。

Answer 2

此処で計算ですが、複素数形式ですので三角関数の計算が必要です。

この線路に流れる電流をIとしますと

I=(8000/0.8)/(√3×20)≒288.68[A]

Vs-Vrをεとして=

ε’=√3I(Rcosθ+jXsinθ)=

√3×288.68×(3×0.8+j5×√1-0.8^2)≒1200+j1500

｜ε’｜=√1200^2+1500^2≒1921[V]

従ってVs=20000+1921=21921[V]≒21.9[KV]

です。