はい、実務者研修修了が必要です。
初任者研修では介護福祉士国家試験の受験資格にはなりません。
この部分は資格制度に関係します。
初任者研修は正式名称『介護職員初任者研修』といい根拠法は『介護保険法』になります。
『介護職員初任者研修』は介護の基本を学ぶための研修になります。
『実務者研修』は正式名称『介護福祉士実務者研修』といい根拠法は『社会福祉士及び介護福祉士法』になります。
『実務者研修』は『介護福祉士試験』を受けるための研修として行われています。
なので、根拠法からも初任者研修では介護福祉士国家試験の受験資格にはならないのです。