理系な人や数学強い人教えてください！

Question

理系な人や数学強い人教えてください！法律の専門生ですが
空間把握の問題がわかりません

ちなみに答えはAとDですが初見で本番の時に出されたら答え方がわかりません。

Answer 1

I図の形は同じ大きさの正方形を5個くっつけた形なので、これがひとつの大きな正方形を切って並べかえたものだとすると、この小さな正方形の面積はもとの正方形の1/5ということになります。
面積が1/5だということは、1辺の長さはもとの正方形の1/√5(分母を有理化すると√5/5)です。

ということは、もとの正方形を切ったとき、できたパーツの辺の長さが√5/5であるか、またはいくつかくっつけて√5/5にできるような長さでない限り、この形は作れないということです。

正方形をその対角線で切ると２つの直角二等辺三角形になりますが、この辺の比は1:1:√2なので、これを組み合わせても√5/5のような長さは作りようがありません。
しかし、正方形を2つくっつけてできる長方形を対角線で切ると、できる直角三角形は辺の比が1:2:√5になるので、この方向にうまく切れば、√5/5という長さを作ることができる可能性があります。

そういう目で見ると、選択肢のうち、BとCは絶対に無理で、AとDはかなり有力な候補、Eは一応その方向にも切っているけれどもその垂直方向などには切っていないし多分無理かな、と所見で候補が大体絞れます。

あとは、AとDを実際に頭のなかで少し動かしてみて、うまく十字形になりそうか考えてみて、答を確定します。

もちろん、こんな理屈知らなくても、パズルが得意な小学生とかは正解するでしょうけど、せっかくなので少し理屈で考えると、無駄な試行錯誤の時間を少し省略できます。