数的推理の問題です。以下の問題の解説をお願いします。 滝の上流にA市、下流にB市がある。この間をXとYの二隻の遊覧船が往…

Question

数的推理の問題です。以下の問題の解説をお願いします。 滝の上流にA市、下流にB市がある。この間をXとYの二隻の遊覧船が往復し、遊覧船は一定速度で運行している。静水時での速度は、YがXの2倍速である。また、XがA市を出発してB市に着くまでの時間と、YがB市を出発してA市に着くまでの時間は等しい。
このとき、YがA市から、XがB市から同時にスタートしたところ、30分後にすれ違った。
その後、YはB市に着いてから数分間停留し、A市へ再び遊覧船を運行した。
そして、YがXに追いついた地点がA市とB市のちょうど中間に位置していた。
YがB市で停留した時間は何分かかったか？

Answer 1

｢静水時での速度は、YがXの2倍速である。｣
ことから，
Xの速度を a(m/分)とすれば，
Yの速度は 2a(m/分)となります。

次に，川の流れの速さを b(m/分)とすれば，
川を下るときの船の速さは，(静水時の速度+b)(m/分)
川を上るときの船の速さは，(静水時の速度-b)(m/分)
と表すことができます。

｢XがA市を出発してB市に着くまでの時間と、YがB市を出発してA市に着くまでの時間は等しい。｣
ので，
距離=速さ×時間 の，距離も時間も等しいから，速さが等しくなるので，
Xが川を下る速さ=Yが川を上る速さ
a+b=2a-b
2b=a
b=a/2
と表せます。

ここまでをまとめると，
Xの速度は a(m/分)
Yの速度は 2a(m/分)
川の流れは a/2(m/分)
です。
分数だと計算しにくいので，すべて2倍して，別の文字で，
Xの速度は 2s(m/分)
Yの速度は 4s(m/分)
川の流れは s(m/分)
としましょう。

｢YがA市から、XがB市から同時にスタートしたところ、30分後にすれ違った。｣
ので，
(下りの)Yの速さは 4s+s=5s(m/分)，(上りの)Xの速さは 2s-s=s(m/分)
だから，
Yの進んだ距離は，Xの進んだ距離の5倍です。
つまり，
AB間を6とすると，
(下りの)Yは30分で5進み，
(上りの)Xは30分で1進んだことになります。

(下りの)Yは30分で5進んだので，6分で1進むから，
YはAB間に36分かかります。

｢YがXに追いついた地点がA市とB市のちょうど中間に位置していた。｣
ということは，
XはAB間の半分，つまりAB間を6としたときの3を進んだことになり，
(上りの)Xは30分で1進むから，合計90分かかったことになります。

折り返した(上りの)Yの速さは 4s-s=3s(m/分)であり，
これは(上りの)Xの3倍の速さだから，
(上りの)Xが90分かかるABの中間までの距離を (上りの)Yは30分で進みます。

結局，Yが使った90分は，
(下りのAB間の時間)+(Bでの停留の時間)+(上りのABの中間までの時間)
だから，
36+(停留時間)+30=90
で，
停留時間=24分.....(答)
となります。

できるだけわかりやすく書いたつもりが，回りくどい文章になって，
逆にわかりづらくなってしまいましたね。