労働基準法では、実は副業禁止などの罰則はないのですね。ですがどちらか片方にでも副業を隠しておくと、シフトのバッティングなども気を付けなければなりませんし、どちらかは年末調整は行わずに自分で確定申告へ行き、隠している方の所得税(住民税)も「普通徴収」にして自分で納税しなければならないなど、色々気を使うと思いますよ。
また常に「バレたらどうしよう?」というハラハラ感がありますので、人間関係を疑うようになるみたいです。私の友人が以前内緒で副業しており、いつも周囲を見回して目つきもギラついていて怖かったのを覚えています。