「どちら様ですか？」と聞いたら新しく就任した部長でした。

Question

「どちら様ですか？」と聞いたら新しく就任した部長でした。某公共団体の支所と言われる機関の事務員をしております。
母体となっている施設の職員とはほぼ面識がなく、電話だけのやり取りです。

「あー、○○さんいますか？」と電話が掛かってきたので
「失礼ですが、どちら様でしょうか？」と尋ねたところ、その方は今年度から新しく就任した部長でした。（まだ支所の方には一度も顔を出していないので、面識はありません）

昨年度までの部長は「部長の○○ですけど、○○さんいる？」と名乗ってくれていたのに、今度の部長は名乗りません。
その後は、声の感じで推測し「○○さん、お電話です。多分、部長から…」と取り次いでいますが、もし間違っていたらと思うと気が気じゃありません。

名乗らない上司に対して、今後どのように対応すればよいでしょうか。
いちいち「失礼ですがどちら様ですか？」と尋ねてよいものか、「○○部長ですか？」と聞いてしまってよいものか、悩んでいます。
（ちなみに、この職場では“部長”と聞くと空気がピリッとするような存在です。馴れ合い等は一切ない関係です）

Answer 1

支所の最上位の人、それが当の部長なんであればその次位の方に
「若いスタッフが御客様や売込みのセールスマンと区別が付かないのでなるべく名乗って頂けますか？」
みたいな感じで伝えてもらってください。

というか、そのくらい常識なんですが、そういう(仕事できなそうな)方でも今時部長にまでなれるんですね。