測量の座標計算でｄｘの座標計算するときなぜ距離×コサインになるのか、ｄｙの座標を求める時距離×サインになるのか理由を分か…

Question

測量の座標計算でｄｘの座標計算するときなぜ距離×コサインになるのか、ｄｙの座標を求める時距離×サインになるのか理由を分かるかた教えて下さい。

補足

公式ではそうなっているので疑問に思いました。また①と②も詳しく説明お願いします。それとなぜ距離×sin cosなのかも。

Answer 1

なんか 色々突っ込みどころのある質問でどう答えていいかわからなくなる・・・・

まず なぜ 距離×Cos or Sin なのかについては、どこまで分かってて聞いてるのかが不明だが

①Cos Sin tan の意味から理解していないのか
②計算根拠が意味わからないのか
③X⇒Cos Y⇒Sin と確定する意味が分からないのか

とりあえず ③として、 必ずしも X座標がCos Y座標がSin とは限らない※SinでX座標を計算できるし 逆もできる

まずは添付した 図を見てもらって 原点から四方向の線が出ている
座標計算は ある点を原点として求める点が『どの方向にあるのか』 と 『距離』 で計算する

必然と その方向は 4系統（XY軸に一致する場合もあるけど） それらをどう計算するかで XがSinなのかCosなのかが決まる
具体的に言うと
それは 計算過程をどうするかであってどちらがいいとかはない

【例】

原点から 120°方向にある点を 計算する場合

Cos120° ＝ -0.5 に 点間距離を掛ければ X方向の差分がでる
これが 一般的だが

90°を越えて 180°を越えない ＝ X方向にマイナス Y方向にプラス
になる事は 確定しているため
Sin30°＝0.5 に距離を掛け算して 答えを X方向にマイナス としてもいいし

Cos60°＝0.5の答えを X方向のマイナス としてもいい

どのやり方でも 同じ答えになる
大事なのは X方向⇒Cos Y方向⇒Sin とか覚えるんじゃなくて
第何象限に向かっている 計算なのか どの角度を使って計算してるかを理解すること

もっと根本的に Cos Sinに距離かけると なんでXY方向の距離でるの？っていう②のパターンか ①ってはなしなら 補足して～

【補足について】
早速の補足どうも～ ①②って基礎からですね～

①
Sin Cos ｔan って言うのは 直角三角形に於いて

それぞれの ≪辺の長さの割合には、角度に応じて規則性がある≫ っていう事

どの辺 ÷ どの辺 角度は何度なのか を表す記号として
Sin○° Cos○° tan○° を使用している
※各記号の意味は 下のリンクを参照

これ以上は画像添付できないのでリンクを 手抜きじゃないよ～
http://emath.s40.xrea.com/ydir/Wiki/index.php?%BB%B0%B3%D1%B4%D8%BF%F4%C9%BD
↑の一番下にある 画像がわかりやすい 頭でイメージしてるのはまさにこれ

http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuunoshoho.html
↑説明はこっちが わかりやすいかも？

②
①が理解できないと始まらないが Sin と Cos っていうのは 【斜辺の長さが分母】に来ている 理論値なので
斜辺を掛け算すると 分子 だけが残る

Sin Cos は 斜辺に対する 他の辺の 割合を表していると思ってもいいし

辺A/斜辺B × 斜辺B で 斜辺Bが相殺（1になる） から 辺Aの長さが出てくるともってもいい 同じこと

これらは ①で説明した通り どんなに大きな（小さな）直角三角形でも 角度が同じなら 各辺の比率は同じだからできる

次に

本来 平面における 直角三角形で考えるんだから 90°以上にはなるわけがない（なったら三角形にならない）
※球面上では90°×3の三角形が成り立つがまあそれは別の話（測量の話ではあるが）
普通学校の教科書には 実際 90°までしか相対表がないはず

しかし 理論値として 90°を越えても 座標で考えると数値が出てくる

計算としては
前述の Cos120°＝-0.5 を例にあげると

120°のCosを無理矢理考えているわけではなくて

Cos60° を考えて －の記号を付与している

言ってみれば Cos120° ＝ - Cos60° として処理しているのが 90°を超えた場合の三角関数
- Sin30°でもOK
120-90＝ 30° の三角形で考えるのか
180-120＝ 60° の三角形で考えるかのちがい

180°～270° なら 両方－
270°～360° なら X ＋ で Y －